1 . 已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为______．

2 . 已知函数，，.
(1)设，试讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围
(3)设，对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数a．
(3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．

4 . 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

5 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点.
①求证：；
②求三角形面积的最小值.

6 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列满足，，记．是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

8 . 已知函数
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围
(3)若有3个零点，其中，求实数的取值范围，并证明．

9 . 已知函数在上的最大值为，若函数有个零点，则实数的取值范围为__________．

10 . 已知函数，a为实数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．