1 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)令，若，求a的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间，并探究数列中1，，，，，的最大项；
(2)设，若，求证：.

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

4 . 已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.