1 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：．

2 . 在给出的（1）（2）（3）.三个不等式中，正确的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3 . 设两个实数a，b满足：，则正整数n的最大值为（       ）．（参考数据：）

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．

5 . 某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不教5班，则不同的排课方法种数______．

6 . 已知函数，
（1）求的单调区间；
（2）设．当时，求证：；
（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

8 . 已知函数.
（1）若是单调函数，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的最小值.

9 . 已知定义在上的函数，其中，e为自然对数的底数.
（1）求证：有且只有一个极小值点；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）若在上不单调，求a的取值范围；
（2）当时，记的两个零点是
①求a的取值范围；
②证明：．