1 . 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

2 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

3 . 如图所示，椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右准线方程为x＝4，过点P(0，4)作关于y轴对称的两条直线l₁，l₂，且l₁与椭圆交于不同两点A，B，l₂与椭圆交于不同两点D，C.

(1) 求椭圆M的方程；
(2) 证明：直线AC与直线BD交于点Q(0，1)；
(3) 求线段AC长的取值范围．

4 . 已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

5 . 若数列满足，则称为“螺旋递增数列”．
（1）设数列是“螺旋递增数列”，且，，求；
（2）设数列是“螺旋递增数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
（3）设数列是“螺旋上升数列”，且，，记数列的项和为．问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数（为自然对数的底数），为的导函数，且.
（1）求实数的值；
（2）若函数在处的切线经过点，求函数的极值；
（3）若关于的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．

（1）若直线过原点，求证：为定值；
（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．

9 . 已知，N*，满足，则所有数对的个数是____．

10 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．