1 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知.且.
（1）求证：；
（2）设为整数，且恒成立，求的最小值.

3 . 已知椭圆C.（）与抛物线（）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F₁、F₂所围成的四边形MF₁NF₂的面积为8，经过F₂的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足.
（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;
（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF₁D面积取得最大值S时，求的值.

4 . 已知函数.
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

5 . 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

6 . 已知函数（），且只有一个零点.
（1）求实数a的值；
（2）若，且，证明：.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数的图象与函数的图象交于两点，线段的中点为，证明：

8 . 已知动圆过定点且在轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与曲线交于两点，点在曲线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为的面积为，求的最小值．

9 . 函数.
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：，时，.

10 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.