名校
1 . 已知为实数,用表示不超过的最大整数,例如,,.对于函数,若存在且,使得,则称函数是“和谐”函数.
(1)判断函数,是否是“和谐”函数;(只需写出结论)
(2)设函数是定义在上的周期函数,其最小周期为,若不是“和谐”函数,求的最小值.
(3)若函数是“和谐”函数,求的取值范围.
(1)判断函数,是否是“和谐”函数;(只需写出结论)
(2)设函数是定义在上的周期函数,其最小周期为,若不是“和谐”函数,求的最小值.
(3)若函数是“和谐”函数,求的取值范围.
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2020-02-14更新
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869次组卷
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3卷引用:2016届北京市海淀区高三上学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的零点和极值;
(3)若对任意,都有成立,求实数的最小值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的零点和极值;
(3)若对任意,都有成立,求实数的最小值.
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2018-07-21更新
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1504次组卷
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6卷引用:北京市东城区东直门中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题
3 . 已知椭圆C:2x2+3y2=6的左焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,求线段AB的长;
(Ⅲ)设线段AB的中点为P,O为坐标原点,直线OP交椭圆C交于M、N两点,是否存在直线l使得|NP|=3|PM|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,求线段AB的长;
(Ⅲ)设线段AB的中点为P,O为坐标原点,直线OP交椭圆C交于M、N两点,是否存在直线l使得|NP|=3|PM|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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4 . 设函数f(x)=x3+x2+x,g(x)=2x2+4x十c.
(Ⅰ)x=﹣1是函数f(x)的极值点吗?说明理由;
(Ⅱ)当x∈[﹣3,4]对,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
(Ⅲ)证明:当x∈R时,ex+x2﹣1≥f(x).
(Ⅰ)x=﹣1是函数f(x)的极值点吗?说明理由;
(Ⅱ)当x∈[﹣3,4]对,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
(Ⅲ)证明:当x∈R时,ex+x2﹣1≥f(x).
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5 . 已知函数f(x)=2ln(x+1).
(Ⅰ)若函数f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为y=2x,求切点P的坐标;
(Ⅱ)求证:当x∈[0,e﹣1]时,f(x)≥x2﹣2x;(其中e=2.71828…)
(Ⅲ)确定非负实数a的取值范围,使得∀x≥0,f(x)≥a(2x﹣x2)成立.
(Ⅰ)若函数f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为y=2x,求切点P的坐标;
(Ⅱ)求证:当x∈[0,e﹣1]时,f(x)≥x2﹣2x;(其中e=2.71828…)
(Ⅲ)确定非负实数a的取值范围,使得∀x≥0,f(x)≥a(2x﹣x2)成立.
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6 . 已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上.直线l过点(1,1),且与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点O为坐标原点,延长线段OM与椭圆C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求出此时直线l的方程,若不能,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点O为坐标原点,延长线段OM与椭圆C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求出此时直线l的方程,若不能,说明理由.
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名校
7 . 已知椭圆C:,其中(e为椭圆离心率),焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在AM之间.又点A,B的中点横坐标为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求直线l的方程.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求直线l的方程.
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2016-12-04更新
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596次组卷
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2卷引用:2016届北京市石景山区高三上学期期末考试文科数学试卷
8 . 在四棱锥中,侧面 底面 ,, 为中点,底面 是直角梯形,, ,, .
(1)求证:平面 ;
(2)求证:平面 ;
(3)在线段上是否存在一点 ,使得二面角为 ?若存在,求的值;若不存在,请述明理由.
(1)求证:平面 ;
(2)求证:平面 ;
(3)在线段上是否存在一点 ,使得二面角为 ?若存在,求的值;若不存在,请述明理由.
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