1 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆，焦距为2，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.

3 . 设二次函数（，），关于的不等式的解集中有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；
（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

4 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

6 . 已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，又，若方程有个不同的实根，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.

(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证:.

9 . 已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为

A．0

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其中、，为自然对数的底数，是函数的导函数，求函数在区间上的最大值.