1 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

2 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

3 . 已知函数.
(1)求函数在上的最小值；
(2)证明：当时，.

5 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若存在两个零点，，求的取值范围，并证明.

6 . 设
（1）判断函数是否不单调，并加以证明；
（2）试给出一个正整数，使得对恒成立，并说明理由.(参考数据：，，)

7 . 已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明：.

8 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，且有两个不同的零点，证明：有唯一零点(记为)，且.

9 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：函数有2个零点.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过椭圆上的一点的切线方程为：；
（3）设点P是直线上的一个动点，过P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．