1 . 已知函数，
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：.

2 . 已知函数.
(1)当对，求函数的最小值；
(2)若对恒成立，求实数取值集合；
(3)求证：对，都有

3 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C，求证：点C在一条定直线上，并求此定直线．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实根，，求实数a的取值范围，并证明．

5 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若存在三个极值点，，，且，求证．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

7 . 已知，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，且的极值点为，求证：且．

8 . 已知函数有两个不同的零点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O：x²＋y²＝4，椭圆C：＋y²＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－，0).设直线AB，AC的斜率分别为k₁，k₂.

(1) 求k₁k₂的值；
(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为k_PQ，k_BC，是否存在常数λ，使得k_PQ＝λk_BC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；
(3) 求证：直线AC必过点Q.

10 . 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .