新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

新疆 高三 二模 2022-03-27 1366次 整体难度： 容易 考查范围： 等式与不等式、复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、推理与证明、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 容易(0.94)

1. 不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．或

2022-03-26更新 | 957次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

2. 复数在复平面内所对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2022-03-26更新 | 402次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2012·陕西·模拟预测

单选题 | 容易(0.94)

真题 名校

解题方法

已知三角函数值求角

3. “”是“”成立的（       ）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2023-09-10更新 | 1053次组卷 | 22卷引用：2012届陕西省西工大附中高三第五次适应性训练文科数学试卷

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

4. 若平面向量与的夹角是，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-03-26更新 | 477次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 容易(0.94)

5. 下列选项中椭圆的形状更扁的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-03-26更新 | 964次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动.则从身高在内的学生中选取的人数应为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．7

2022-03-24更新 | 1380次组卷 | 6卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85)

7. 2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U型场地技巧赛.比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行.运动员一般需要在U型槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定.U型槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡（四分之一的圆管）组成.宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备.根据下图数据可得U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度（米）分别为（       ）

A．18°，6.7	B．18°，10.05
C．72°，6.7	D．72°，10.05

2022-03-24更新 | 482次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 容易(0.94)

名校

8. 已知函数 ，若，则（       ）

A．

B．2或

C．或2

D．或

2022-03-26更新 | 434次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

边角转化

9. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中给出了三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅.开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是.根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

2022-03-25更新 | 778次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 较易(0.85)

10. 在三棱锥中，，，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

2022-03-24更新 | 1959次组卷 | 8卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

11. 已知双曲线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，P点位于第一象限的渐近线上，满足，与另一条渐近线交于点Q，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2022-03-25更新 | 730次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

12. 直线分别与函数，交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

2022-03-27更新 | 740次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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二、填空题 添加题型下试题

2022·新疆乌鲁木齐·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

13. 已知函数，若，则________；

2022-03-26更新 | 297次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心 利用图像平移求函数解析式或参数值

14. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象关于轴翻折，得到函数的图象，则在上的单调递增区间为________；

2022-03-26更新 | 448次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

15. 2022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军.而2021年12月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念.中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi.比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了88.25分的成绩，而法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi则分别跳出了93分和91.5分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了.根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中.这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测：
①谷爱凌是第二名或第三名，Tess Ledeux不是第三名；
②Tess Ledeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名；
③Tess Ledeux是第一名；
④Tess Ledeux不是第一名；
其中只有一位评论员预测对了，则正确的是___________（填序号）；

2022-03-24更新 | 483次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

16. 半径为1的球O内有一弦，将平面ABO绕AB所在直线旋转60°至平面的位置，则О点到平面的距离为___________.

2022-03-24更新 | 418次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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三、解答题 添加题型下试题

2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角

17. 如图，在三棱锥中，平面，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的大小．

2022-03-26更新 | 346次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

累加法求数列通项 错位相减法

18. 已知等比数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是公差为1的等差数列，其中，求数列的前项和．

2022-03-26更新 | 918次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

19. 一场疾病爆发，某药企研发出两种新药，治愈率都是．现在某地出现了例病例．将他们分成两组分别用新研发的两种药治疗，A组人，组人．
(1)求组的治愈率不小于组的治愈率的概率；
(2)求这位病人中被治愈人数的数学期望．

2022-03-26更新 | 794次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4)

20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线与抛物线分别交于异于点的，两点，若切线互相垂直，求的面积．

2022-03-26更新 | 425次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15)

名校

解题方法

利用导数值求参数值 利用导数证明不等式

21. 已知函数．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若存在三个极值点，，，且，求证．

2022-03-26更新 | 655次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
(2)P，Q为曲线C上两点，若，求面积的最大值.

2022-03-24更新 | 680次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

23. 已知函数的最小值为3.
(1)求m的值；
(2)正实数a，b满足，求的最大值.

2022-03-24更新 | 444次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷）

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