1 . 同学们有如下解题经验:在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如:已知数列{an}的通项,则将其通项化为,故数列{an}的前n项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,,若a2021=a,那么S2019=_____ .
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名校
2 . 如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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名校
3 . 狄利克雷函数(Dirichlet)是数学分析中病态函数的典型例子,在高等数学中是一个研究导数存在性,连续性的重要函数,是完全建立在主观意义上的函数,值得我们细细研究.已知狄利克雷函数,则_____ .
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2019-12-16更新
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134次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
名校
4 . 定义:若=q(n∈N*,q为非零常数),则称{an}为“差等比数列”,已知在“差等比数列”{an}中,a1=1,a2=2,a3=4,则a2019-a2018的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-16更新
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199次组卷
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3卷引用:江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题
名校
5 . 定义两种运算“★”与“◆”,对任意,满足下列运算性质:①★,◆;②()★★ ,◆◆,则(◆2020)(2020★2018)的值为
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-08更新
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367次组卷
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4卷引用:河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(6月)数学(文)试题
名校
6 . 卵形线是常见曲线的一种,分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹.某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究,设F1(﹣c,0),F2(c,0)是平面内的两个定点,|PF1|•|PF2|=a2(a是常数).得出卡西尼卵形线的相关结论:①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形;②若a=c,则曲线过原点;③若0<a<c,其轨迹为线段.其中正确命题的序号是_____ .
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名校
7 . 如果你留心使会发现,汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状,把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状,这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束,又能发出较暗的,照射近距离的光线.我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,明亮的光束,是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的,灯泡位于抛物面的焦点上,灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束,再经过配光镜的散射、偏转作用,以达到照亮路面的效果,这样的灯光我们通常称为远光灯:而较暗的光线,不是由反射镜焦点的光源射出的,光线的行进与抛物线的对称轴不平行,光线只能向上和向下照射,所以照射距离并不远,如果把向上射出的光线遮住.车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了.请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理,并证明.
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名校
8 . 若函数满足对任意的,都有 成立,则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”,则实数的取值范围是____________ .
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2019-12-15更新
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492次组卷
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4卷引用:四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试题江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)
名校
9 . 对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值;
(2)已知集合,其中,证明:有性质;
(3)已知集合,有性质,且求的最小值.
(1)已知集合,,写出,的值;
(2)已知集合,其中,证明:有性质;
(3)已知集合,有性质,且求的最小值.
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名校
10 . 对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设,对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立:①;②,那么对于正整数和两个无理数,,以下两个等式依然成立的序号是______ ;①;②.
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