1 . 若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，即．已知二元函数，则f'm,nx+f'm,ny的最小值是__________．

3 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”且和“组合数”，即对任意，，根据上述定义，以下结论正确的是（       ）

A．

B．对任意

C．对于任意，

D．即对任意

4 . 若非空集合G关于运算•满足：（1）对任意的a，，都有，（2）对任意的a，b，，都有，（3）存在，对，都有，则称G关于运算•构成“幺半群”．现给出下列集合和运算：
① G为正自然数集，•为整数的加法．
② G为奇数集，•为整数的乘法．
③ G为素数集，•为整数的乘法．
④ G为平面向量集，•为平面向量的数量积．
⑤ G为所有二次三项式的集合，•为多项式加法．
⑥ G为纯虚数集，•为复数的乘法．
其中G关于运算•构成“幺半群"的是______．

6 . 在数列中，若存在常数，使得（）恒成立，则称数列为“数列”．
(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”；
(2)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，满足求数列的通项公式和的值．

8 . 已知，是的导函数，即，，…，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

10 . 约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记，求证：．