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1 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切,求的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切,求的取值范围.
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2 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出了“牛顿数列”,它在航空航天中应用非常广泛.其定义是:对于函数,若满足,则称数列为牛顿数列.已知,如图,在横坐标为的点处作的切线,切线与x轴交点的横坐标为,用代替重复上述过程得到,一直下去,得到数列. (1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和为,且对任意的,满足,求整数 的最小值;(参考数据:)
(3)在(2)的前提下,设,直线与曲线有且只有两个公共点,其中,求的值.
(2)若数列的前n项和为,且对任意的,满足,求整数 的最小值;(参考数据:)
(3)在(2)的前提下,设,直线与曲线有且只有两个公共点,其中,求的值.
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3 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把二项式系数写成一张表,借助它发现二项式系数的一些规律,我们称这个表为杨辉三角(如图1),小明在学完杨辉三角之后进行类比探究,将的展开式按x的升幂排列,将各项系数列表如下(如图2):上表图2中第n行的第m个数用表示,即展开式中的系数为,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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4 . 在正三棱柱中,若点处有一只蚂蚁,随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动,且向每个相邻顶点移动的概率相同,设蚂蚁移动5次后还在底面ABC的概率为___________ ;
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5 . 已知,其中是关于的多项式,则___________ ;
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6 . 已知.
(1)若,求的展开式中含的项;
(2)若,且的展开式中含的项的系数为24,那么当m,n为何值时,的展开式中含的项的系数取得最小值?
(1)若,求的展开式中含的项;
(2)若,且的展开式中含的项的系数为24,那么当m,n为何值时,的展开式中含的项的系数取得最小值?
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7 . 若一组观测值之间满足,且恒为0,则为___________ ;(参考公式:)
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8 . 曲线在点处的切线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 为了迎接期中考试,某同学要在5月1日安排6个学科的复习任务,上午安排3科,下午安排2科,晚上安排1科,为了提高学习效率,数学学科的复习时间不安排在早晨第一科,并且语文和英语两科的复习时间不连在一起(上午最后一节和下午第一节不算连在一起,下午最后一节和晚上也不算连在一起),那么6个学科复习的顺序安排总共有( )种.
A.240 | B.480 | C.540 | D.696 |
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10 . 下列各式中正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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