高中数学综合库练习题及答案-辽宁高中数学高二-普通-组卷网

2019·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

2019-02-12更新 | 5804次组卷 | 10卷引用：辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题

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2021·江苏·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

2 . 某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，
（1）求这两种方案检测次数相同的概率；
（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

2021-03-28更新 | 2652次组卷 | 11卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题

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19-20高二下·辽宁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的

病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为

，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
（1）求一个接种周期内出现抗体次数

的分布列；
（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为

元；
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为

元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案.

2020-06-26更新 | 1432次组卷 | 7卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

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19-20高二下·山东滨州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位

（单位：米）的频率分布表如下：

最高水位（单位：米）
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位

的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当

时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当

时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	70000	120000	70000

已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）

2020-07-27更新 | 478次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题

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22-23高二上·辽宁朝阳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

分类加法计数原理

名校

5 . 中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有

架侦察机，福建有

架侦察机，则不同的分派方案共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

2023-09-27更新 | 961次组卷 | 7卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·辽宁铁岭·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用不等式表示不等关系解不含参数的一元一次不等式

名校

6 . 李明经营一家水果店，为增加销量，李明制定了两种促销方案．方案一：一次购买水果的总价达到100元，顾客就少付x元．方案二：每笔订单按八折销售．在促销活动中，某顾客购买水果的总价为120元，该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额，则x的最大值为__________ 元．

2023-08-03更新 | 244次组卷 | 2卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2024·云南昆明·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．

2024-03-03更新 | 1459次组卷 | 8卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷

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23-24高二下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的计数问题元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

分类分步问题

8 . 近年来，重庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有______种方案.