1 . 点球大战是指在足球比赛中,双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下,采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中,双方球队确定各自罚球队员的顺序,通过抽签的方式决定哪一方先罚,双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球,点球大战期间队员不可重复罚球,除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段:第一阶段,以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球,前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜,当双方未交替踢满5轮,就已能分出胜负时,裁判会宣布进球多的一队获胜,当双方交替踢满5轮,双方进球数还是相等时,则进入第二阶段:第二阶段,双方球队继续罚球,直到出现某1轮结束时,一方罚进而另一方未罚进的局面,则由罚进的方取得胜利.现有甲、乙两队(每支队伍各11名球员)已经进入了点球大战,甲队先罚球,各队已经确定好罚球队员的顺序,甲队的球员第1轮上场,球员在点球时罚进球的概率为,其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率;
(2)已知甲、乙两队的点球大战已经进入第二阶段,在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下,甲、乙两队第二阶段的进球数之和为,求的分布列及数学期望.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率;
(2)已知甲、乙两队的点球大战已经进入第二阶段,在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下,甲、乙两队第二阶段的进球数之和为,求的分布列及数学期望.
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2024-08-16更新
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257次组卷
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5卷引用:河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数,若存在实数,使得,则称与为“互补函数”,为“互补数”.
(1)判断函数与是否为“互补函数”,并说明理由.
(2)已知函数为“互补函数”,且为“互补数”.
(i)是否存在,使得?说明理由.
(ii)若,用的代数式表示的最大值.
(1)判断函数与是否为“互补函数”,并说明理由.
(2)已知函数为“互补函数”,且为“互补数”.
(i)是否存在,使得?说明理由.
(ii)若,用的代数式表示的最大值.
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2024-08-11更新
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216次组卷
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2卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学新校(贤岭校区)、老校(文化街校区)2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
解题方法
3 . 某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查,随机抽取了200名学生进行调查,获取数据如下:
(1)用频率估计概率,该校学生对食堂饭菜质量满意的概率;
(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议,再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督,则抽取的2人中女生的人数X,求X的分布列和期望.
满意度 性别 | 满意 | 不满意 | 弃权 |
男生 | 80 | 30 | 10 |
女生 | 50 | 20 | 10 |
(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议,再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督,则抽取的2人中女生的人数X,求X的分布列和期望.
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2024-07-24更新
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215次组卷
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2卷引用:河南省信阳市固始县永和高中联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点,,,平面经过线段的中点,且与直线垂直,下列选项中叙述正确的有( )
A.线段的长为36 |
B.点在平面内 |
C.线段的中点的坐标为 |
D.直线与平面所成角的正弦值为 |
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2024-07-24更新
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287次组卷
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2卷引用:河南省信阳市高级中学新校(贤岭校区)、北湖校区2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题
解题方法
5 . 如图,E为线段AD的中点,C为DA延长线上的一点,以A为圆心,AE长度为半径作半圆,B为半圆上一点,连接BC,BD.(1)若,以BD为边作正三角形BFD,求四边形ABFD面积的最大值;
(2)在中,记的对边分别为a,b,c,且满足
①求证:;
②求的最小值.
(2)在中,记的对边分别为a,b,c,且满足
①求证:;
②求的最小值.
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2024-07-23更新
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327次组卷
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3卷引用:河南省信阳市固始县永和高中联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
6 . 华为Pura70的发布是中国芯片行业的重大突破,华为的高端手机越来越受到消费者的青睐.某手机店今年2~6月份Pura70手机的销量如下表所示:
用最小二乘法得到手机销量(单位:部)关于月份的回归直线方程为,且销量的方差.
(1)求;
(2)求相关系数(精确到0.01),并据此判断手机销量与月份的相关性强弱(若,则可判断与线性相关较强);
(3)求时的残差;已知,求决定系数(精确到0.01).
附:回归系数,相关系数,决定系数,.
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
手机销量(部) | 42 | 53 | 66 | 109 |
(1)求;
(2)求相关系数(精确到0.01),并据此判断手机销量与月份的相关性强弱(若,则可判断与线性相关较强);
(3)求时的残差;已知,求决定系数(精确到0.01).
附:回归系数,相关系数,决定系数,.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,为曲线上位于第一象限内的一点,为在轴上的射影,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-02更新
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206次组卷
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3卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学新校(贤岭校区)、老校(文化街校区)2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
8 . 平面几何中有定理:已知四边形的对角线与相交于点,且,过点分别作边,,,的垂线,垂足分别为,,,,则,,,在同一个圆上,记该圆为圆.若在此定理中,直线,,的方程分别为,,,点,则圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-02更新
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307次组卷
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3卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期8月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期8月月考数学试题河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)压轴题07 直线的方程和圆的方程的5大题型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 设集合为的非空子集,随机变量X,Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
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2024-06-16更新
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292次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
名校
解题方法
10 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素,乙地土质不含有元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
类别 | 树苗成活情况 | 合计 | |
成活 | 不成活 | ||
含元素 | |||
不含元素 | |||
合计 |
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-05-14更新
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1040次组卷
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4卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十六)数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十六)数学试题湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)