高中数学综合库练习题及答案-高中数学高二单元测试-组卷网

19-20高二上·广西贺州·阶段练习

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

画（判断）不等式（组）表示的可行域求可行域的面积

解题方法

数形结合思想

1 . 已知不等式组

，
（1）画出不等式组所表示的平面区域（要求尺规作图，不用写出作图步骤，画草图不能得分）；
（2）求平面区域的面积．

2020-03-20更新 | 863次组卷 | 4卷引用：第03章不等式(A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷(人教A版，浙江专用)

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：

土地使用面积x	1	2	3	4	5
管理时间y	8	11	14	24	23

调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到

列联表的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理	总计
男性村民	140	60
女性村民	40
总计

（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若

，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：

参考数据：

，

.

2021-10-25更新 | 286次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 选修第二册名师精选第九单元独立性检验

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17-18高二·全国·单元测试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

画出具体函数图象函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围求已知函数的极值

解题方法

利用导数求解函数的极值

3 . 已知函数

(1)求

的极值；
(2)请填好下表(在答卷),并画出

的图象(不必写出作图步骤)；

(3)设函数

的图象与

轴有两个交点，求

的值．

2018-04-19更新 | 552次组卷 | 1卷引用：人教版高二数学选修2-2、2-3综合测试题二

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17-18高二·黑龙江牡丹江·单元测试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 在某次试验中，两个试验数据x，y的统计结果如下面的表格1所示．
表格1

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

(1)在给出的坐标系中画出数据x，y的散点图．
(2)补全表格2，根据表格2中的数据和公式

求下列问题．
①求出

关于

的回归直线方程

中的

.
②估计当

时，

的值是多少？
表格2

序号	x	y	x²	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑

2018-10-01更新 | 334次组卷 | 1卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：第一章统计案例单元测评

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18-19高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

绘制流程图

5 . 某升学考试成绩公布后，考生如果认为公布的考试成绩与本人估算的成绩有误差，可以在规定的时间内申请查分：
（1）本人填写《查分登记表》，交县（区）招办申请查分，县（区）招办呈交市招办，再报省招办．
（2）省招办复查，无误，则查分工作结束后通知市招办；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知市招办．
（3）市招办接通知，再由县（区）招办通知考生．
试画出该事件的流程图．

2018-09-28更新 | 208次组卷 | 3卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：第四章框图单元测评

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17-18高二下·上海徐汇·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形补全线面平行的条件

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 在正方体

中，

是棱

的中点．

（1）作出平面

与平面

的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱

上是否存在一点

，使得

平面

，若存在，说明点

的位置，若不存在，请说明理由．

2021-10-08更新 | 646次组卷 | 8卷引用：第10章空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

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2021·江苏南通·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆圆的参数方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

7 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，

是滑槽

的中点，短杆

可绕

转动，长杆

通过

处的铰链与

连接，

上的栓子

可沿滑槽

滑动.当点

在滑槽

内作往复移动时，带动点

绕

转动，点

也随之而运动.记点

的运动轨迹为

，点

的运动轨迹为

.若

，

，过

上的点

向

作切线，则切线长的最大值为___________.

2023-09-10更新 | 230次组卷 | 12卷引用：第二章圆与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高二下·上海宝山·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状

名校

8 . 如图，在长方体

中，

，

分别为

与

中点.

（1）经过

，

作平面

，平面

与长方体

六个表面所截的截面可能是

边形，请根据

的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如

只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若

为直线

上的一点，且

，求过

截面图形的周长.

2020-05-07更新 | 277次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册新课改一课一练阶段检测2

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22-23高三上·河北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

9 . 已知圆

上两点A、B满足

，点

满足：

，则下列结论中正确的是（）

A．当

时，

B．当

时，过M点的圆C的最短弦长是

C．线段

的中点纵坐标最小值是

D．过M点作图C的切线且切点为A，B，则

的取值范围是

2022-07-06更新 | 1026次组卷 | 4卷引用：第二章直线和圆的方程（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·湖南益阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占