23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等比数列前
项和公式的函数特征
(1)当公比
时，设
，等比数列的前项和公式是
，即
是的________ (2)当公比
时，因为
，所以
是的________ .
温馨提醒：当
，所以
的结构形式.
项和公式的函数特征(1)当公比
时，设，等比数列的前项和公式是，即是的时，因为，所以是的温馨提醒：当
，所以的结构形式.
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2 . 等比数列的前项和公式
注：用等比数列前项和公式求和，一定要对该数列的公比________ ，进行分类讨论;
项和公式| 已知量 | 首项、公比和项数 | 首项、末项和公比 |
| 公式 |  | |
项和公式求和，一定要对该数列的公比
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3 . 数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行:
（1）（归纳奠基）证明当________ 时命题成立;
（2）（归纳递推）以“当________ 时命题成立”为条件，推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:（1）（归纳奠基）证明当
（2）（归纳递推）以“当
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
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4 . 数学归纳法的操作流程
（1）________ 奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________ ，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
（1）
不一定为1.（2）正确分析由
到时式子（3）在第二步证明中一定要
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5 . 判断正误
（1）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )
（2）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )
（3）在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )
（4）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )
（1）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．
（2）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．
（3）在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．
（4）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．
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6 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
（1）
______ 
;
（2）
______ .
（3）
______ ;
（4）
______ .
（5）若数列
是等差数列，且公差
，则
______ .
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和.裂项时常用的五种变形:
（1）
;（2）
（3）
;（4）
（5）若数列
是等差数列，且公差，则
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解题方法
7 . 等差数列前项和的性质
（1）若数列是公差为
的等差数列，则数列
也是等差数列，且公差为______ .
（2）若
分别为等差数列的前
项，前
项，前
项的和，则
，
也成等差数列，公差为______ .
（3）设两个等差数列
的前项和分别为
，则
______ .
（4）在等差数列中，若
，则
______ .
项和的性质（1）若数列
是公差为的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为（2）若
分别为等差数列的前项，前项，前项的和，则，也成等差数列，公差为（3）设两个等差数列
的前项和分别为，则（4）在等差数列中，若
，则
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8 . 函数的平均变化率
对于函数
，设自变量x从
变化到
，相应地，函数值y就从
变化到
．这时，x的变化量为
，y的变化量为
________ 我们把比值
，即
叫做函数从到的平均变化率．
对于函数
，设自变量x从变化到，相应地，函数值y就从变化到．这时，x的变化量为，y的变化量为，即叫做函数从到的平均变化率．
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9 . 数列的前项和
数列前项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 ______ .
数列的前项和与通项
的关系若数列的前项和为，则当
时，
;当
时，
；则
________ .
项和数列前
项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 数列的前
项和与通项的关系若数列的前项和为，则当时，;当时，；则
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10 . 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表:
| 定义域 |  |
| 解析式 | 数列的通项公式 |
| 值域 | 自变量从1开始，按照 |
| 表示方法 | （1）通项公式(解析法）；（2） |
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