1 . 某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环(如图1)后,制成了简易笔筒(如图2)的侧面,已知 ,则制成的简易笔筒的高为__________ .
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181次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某考试分为笔试和面试两个部分,每个部分的成绩分为A,B,C三个等级,其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为,,,在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为,,,甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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227次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 为了提升学生的文学素养,某校将2024年5月定为读书月,要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450,选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法,从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享,则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为( )
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
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212次组卷
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3卷引用:湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
4 . 已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3,且平面平面,则该八面体的体积为( )
A.28 | B.32 | C.36 | D.40 |
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5 . 赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧,如下图,分别以,为轴、轴正方向建立平面直角坐标系,屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切,,两点间的曲线可近似看成函数的图象,有导函数,为了让雨水最快排出,需要满足螺旋线方程,其中,为常数,则( )
A., | B., | C., | D., |
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解题方法
6 . 已知双曲线:()与双曲线有相同的渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,点,在双曲线的左支上,满足,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,点,在双曲线的左支上,满足,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,求点到直线距离的最大值.
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名校
7 . 某连锁超市在三地的数量之比为,现采用分层抽样的方法抽取18家该连锁超市进行调研,已知A地被抽取了4家,则地被抽取的数量是__________ .
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名校
8 . 甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛,这10名同学中有6名同学球技一般,有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9,打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手,则他打赢这场比赛的概率为( )
A.0.54 | B.0.58 | C.0.60 | D.0.64 |
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名校
解题方法
9 . 某商城进行促销活动,购买某产品的顾客可以参加一次游戏:在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个,顾客从中有放回地取出小球,直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球.设顾客停止取球时,取过的小球次数为,
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形,其母线长为,底面圆周上有,两点,下列说法正确的有( )
A.截面的最大面积为 |
B.若,则直线与平面夹角的正弦值为 |
C.若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点,则最短路程为 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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