高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学阶段练习-特供-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体

的棱长都是2（如图），则（）

A．

平面

B．直线

与平面

所成的角为60°

C．若点

为棱

上的动点，则

的最小值为

D．若点

为棱

上的动点，则三棱锥

的体积为定值

2024-06-11更新 | 928次组卷 | 4卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

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2023·江苏盐城·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中向量共线比例问题平面解析几何

名校

解题方法

向量共线问题

2 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系

中，椭圆

：

的面积为

，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点

的直线

与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线

交于点F，试证明B，Q，F三点共线.

2023-06-07更新 | 1292次组卷 | 10卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角

（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档

的长度为20，测得太阳高度角

，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，

，横档

的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点

，

满足

.当横档CD的中点E位于

时，记太阳高度角为

，其中

，

都是锐角.证明：

.

2023-04-26更新 | 1472次组卷 | 6卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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21-22高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的结构特征辨析空间向量与立体几何

名校

4 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）