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1 . 某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片.原有生产线生产某型号的芯片需要经过三道工序,这三道工序互不影响.已知三道工序产生不合格产品的概率分别为、、,三道工序均合格的产品成为正品,否则成为次品.
(1)求该企业原有生产线的次品率;
(2)为了提高产量,该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片,两条生产线生产出的芯片随机混放在一起.已知新生产线的次品率为,且新生产线的产量是原生产线产量的两倍.从混放的芯片中任取一个,计算它是次品的概率.
(1)求该企业原有生产线的次品率;
(2)为了提高产量,该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片,两条生产线生产出的芯片随机混放在一起.已知新生产线的次品率为,且新生产线的产量是原生产线产量的两倍.从混放的芯片中任取一个,计算它是次品的概率.
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2 . 为普及安全知识,某单位举办了一场安全知识竞赛,经过初赛、复赛,有甲、乙两个代表队(每队三人)进入决赛,决赛规则如下:共进行三轮比赛,每轮比赛中每人各答一题,每答对一题得 10 分,答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为,乙队三人答题正确的概率分别.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖,求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同,现进行附加赛. 规则如下:甲,乙两队抽签决定谁先答题,每队每人各答题一次为一轮,有两人及以上答对就算成功答题,并继续下一轮答题,否则换另一队答题,连续两轮成功答题的队伍获胜,比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖,求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同,现进行附加赛. 规则如下:甲,乙两队抽签决定谁先答题,每队每人各答题一次为一轮,有两人及以上答对就算成功答题,并继续下一轮答题,否则换另一队答题,连续两轮成功答题的队伍获胜,比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
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3 . 已知正四面体的棱长为3,点在棱上,点在线段上,且.(1)如图1,若点在棱的中点处,求证:平面;
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
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4 . 在一个阳光明媚的周末,市射击俱乐部举办了一场盛大的射击比赛,来自各地的射击爱好者纷纷报名参加,甲乙作为一个组合报名参加了射击小组赛.该项比赛规则为:每个小组2人,每人每轮依次射击一次,共有2轮.若两人合计射中靶心次数不少于3次,则称这组为“神枪手组合”.已知甲、乙射中靶心的概率分别为和,若,那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为________ (假设所有选手每次射击都互相独立).
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5 . 已知实数,曲线与曲线的公共点个数为,对于不同的,所有可能的值的集合为________ .
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6 . 出卷老师今天买了一张刮刮乐彩票,刮出500元的概率是,则这件事______ 发生(填“必然”、“可能”或“不可能”).
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7 . 已知函数,则下列命题正确的有( )
A.方程有三个实根 |
B.方程有四个实根 |
C.,方程有四个实根 |
D.,方程有两个实根 |
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8 . 下列语句叙述正确的有( )
A.数列成等差数列的充要条件是 |
B.若数列满足:,,则 |
C.等差数列中,是其前项和,,,则是一个公差为的等差数列 |
D.公差非零的等差数列的前项和为,若,,则使成立的的最小值为6 |
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9 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;从第一行开始的前行的所有数的和为________ .
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
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10 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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