1 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为____________. 当圆的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________.

2 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点，求的最大值（用表示）；
②若记（2）中题①的最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）
(2)如图，椭圆的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.

①求椭圆的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 对某社团进行系统抽样，编号为，，，，则抽取的序号不可能是（       ）

A．，，，	B．，，，
C．，，，	D．，，，

4 . 已知圆，圆，点为圆上的一点.
(1)若过点作圆的切线交圆于、两点，且弦长度最大值与最小值之积为，求的值；
(2)当时，圆上有、两点满足，求线段长度的最大值.

5 . 设集合{为两个非零向量可能的夹角}，集合{为两条异面直线可能的夹角}，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面与底面的夹角余弦值为；

B．点到平面的距离为；

C．点到点的距离最大值为；

D．设平面与正方体棱的交点为、… 、，则边形最长的对角线的长度大于.

7 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.

9 . 在一次抛掷硬币的试验中规定：若正面向上（用数字1表示），质点向东移动1个单位；若正面向下（用数字0表示），质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次，则质点在水平面中从点经过3次移动后到达点，记事件“”.
(1)写出甲同学进行该试验的样本空间，并求；
(2)如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验，记事件“”，求A与B至少有一个发生的概率.

10 . 已知为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：
②已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．