1 . 根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求最多出现2个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有（       ）

A．36种

B．45种

C．46种

D．84种

2 . 如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙甲地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有（       ）

A．11条

B．12条

C．13条

D．14条

3 . 已知是公差为2的等差数列，且，是公比为3的等比数列，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

4 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．

（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该企业有一笔50万元的资金用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应投资哪个项目？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 投掷一颗骰子2次，求投出的点数之和为10的概率．

6 . 根据下列条件，求相应的未知数．
（1）在等差数列中，，，前项和，求公差及项数；
（2）在等比数列中，，求和公比．

7 . 已知在中，角，，的对边分别为，，，，，则面积的最大值是______．

8 . 如图，小明在山脚测得山顶的仰角为45°，在山脚测得山顶的仰角为30°，测得，，是钝角，已知山脚和，在同一水平面上，则山的高度为______．

10 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有个白色三角形，图2中有个白色三角形，图3中有个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．