名校
解题方法
1 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中,某跨国科研中心的一个团队,研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验,试验方案如下:
第一种:选取共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:;
第二种:选取共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,记其中服药有效的只数为,求的分布列与期望;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有变为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数的值.
第一种:选取共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:;
第二种:选取共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,记其中服药有效的只数为,求的分布列与期望;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有变为正常白鼠,但正常白鼠仍有变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.
(i)求并写出与的关系式;
(ii)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数的值.
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2 . 某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用,利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲、乙两人的4人青年志愿者社区服务团队,现把4人分配到和两个社区去服务,若每个社区都有志愿者,每个志愿者只服务一个社区,且甲、乙两人不同在一个社区的分配方案种类有( )
A.4 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2021-09-06更新
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1541次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查理科数学试题
安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查理科数学试题(已下线)8.4 计数原理及排列组合(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点01 排列组合-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)解密18 计数原理(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)考点24 排列与组合-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
解题方法
3 . 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.48种 | B.36种 | C.24种 | D.12种 |
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2021-08-20更新
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921次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理科)试题
4 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种 | B.120种 | C.240种 | D.480种 |
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2021-06-07更新
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47207次组卷
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116卷引用:广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学(理)试题
广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学(理)试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高三上学期数学(理)开学考试试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题2021年全国高考乙卷数学(理)试题(已下线)考点40 排列、组合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 章末培优专练(已下线)专题10 计数原理-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题13 排列组合与二项式定理-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理科)试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三章 排列、组合与二项式定理北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题(已下线)考向44 排列、组合人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专项把关练(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题(已下线)专题11.2 排列与组合 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 计数原理(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)第49讲 计数原理 排列与组合(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题重庆市西南大学附属中学校、重庆外国语学校2022届高三上学期“一诊”模拟联合数学试题山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)专题48 排列组合解答策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 高考真题(已下线)易错点13 排列组合与二项式定理-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 计数原理(已下线)易错点19 两个计数原理-备战2022年高考数学考试易错题(已下线)专题11 计数原理小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题12 计数原理小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第六章 章末综合测试卷(已下线)专题1 排列与组合-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练(已下线)专题21 排列组合-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)查补易混易错点09 计数原理及二项式定理-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关安徽省池州市青阳县第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月1日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】 (6月1日)江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题(已下线)解密15 计数原理(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)安徽省合肥市十一中、三十二中等六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)一轮复习适应训练卷(3)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷(全国通用)(已下线)专题11 计数原理湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 章末培优专练(已下线)考点24 排列与组合-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)考点24 排列与组合-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第02讲 排列与组合 (精讲)-22023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)2021年高考全国乙卷数学(理)高考真题变式题6-10题(已下线)第65讲 排列与组合(已下线)考向39排列与组合(重点)(已下线)考向37 计数原理与排列组合小题最全归纳(十九大经典题型)-1陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第三次检测理科数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(理)(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-4(已下线)专题09 排列组合高考常见小题全归类(精讲精练)-1甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 排列组合和二项式定理江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题黑龙江省实验中学2022-2023学年度高三下学期第一次模拟考试数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量检测(期末)数学试题(已下线)第六章计数原理 (单元测)河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省南平市政和县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题17计数原理与概率统计(选填题)河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题16 计数原理(2)广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题27 排列组合与二项式定理(选填题)(理科)-3四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题北京市第二中学2023届高三校模数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》选填题4.3 第2课时 组合在实际问题中的应用 同步练习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题(已下线)拓展三:近五年计数原理高考真题分类汇编-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题(已下线)第九章 第一节 计数原理(讲)(已下线)第一节 计数原理 A卷素养养成卷(已下线)第02讲 排列、组合(练习)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期2月基础知识测试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题3 计数原理 讲1(已下线)重难点02:排列组合高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十四)(已下线)专题19 排列组合与二项式定理常考小题(20大核心考点)(讲义)(已下线)微专题05 排列组合类型归纳(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题10 计数原理 (解密讲义)河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)8.1 排列组合(高考真题素材之十年高考)四川省德阳外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-1
名校
5 . 概率论起源于博弈游戏.17世纪,曾有一个“赌金分配“的问题:博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏,每局比赛都能分出胜负,没有平局.双方约定,各出赌金48枚金币,先赢3局者可获得全部赌金;但比赛中途因故终止了,此时甲赢了2局,乙赢了1局.问这96枚金币的赌金该如何分配?数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识,合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是
A.甲48枚,乙48枚 | B.甲64枚,乙32枚 |
C.甲72枚,乙24枚 | D.甲80枚,乙16枚 |
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2020-05-07更新
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2424次组卷
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12卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.1 概率 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第10章 概率 章末测试(提升)-一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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2020-04-08更新
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1779次组卷
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8卷引用:宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学(理)试题
名校
7 . 2019超长“三伏”来袭,虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物,但随着气温的不断攀升,仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在,某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式,得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表大致可以认为,被抽查超市3天内进货总价,μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,该公司为增加销售额,特别为这100家超市制定如下抽奖方案:
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”,其中.若,则该超市获得1次抽奖机会;,则该超市获得2次抽奖机会;,则该超市获得3次抽奖机会;,则该超市获得4次抽奖机会;,则该超市获得5次抽奖机会;,则该超市获得6次抽奖机会.另外,规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会;
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元,每次抽奖中奖的概率为.
设超市A参加了抽查,且超市A在3天内进货总价百元.记X(单位:元)表示超市A获得的奖金总额,求X的分布列与数学期望.
附参考数据与公式:,若,则,,.
组别(单位:百元) | ||||||
频数 | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(2)在(1)的条件下,该公司为增加销售额,特别为这100家超市制定如下抽奖方案:
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”,其中.若,则该超市获得1次抽奖机会;,则该超市获得2次抽奖机会;,则该超市获得3次抽奖机会;,则该超市获得4次抽奖机会;,则该超市获得5次抽奖机会;,则该超市获得6次抽奖机会.另外,规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会;
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元,每次抽奖中奖的概率为.
设超市A参加了抽查,且超市A在3天内进货总价百元.记X(单位:元)表示超市A获得的奖金总额,求X的分布列与数学期望.
附参考数据与公式:,若,则,,.
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名校
8 . 安徽怀远石榴(Punicagranatum)自古就有“九州之奇树,天下之名果”的美称,今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查,了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标,准备制定激励销售人员的奖励方案:在销售利润超过万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过万元,同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识,设计了如下函数模型,其中符合合作社要求的是( )(参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-16更新
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677次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市泗洪中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题
名校
9 . 人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等,非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素,是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国,有39个项目入选,总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户,有7项人选,每年都有大批的游客前来参观学习,同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表:
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关.
(2)为吸引游客,超市推出一种优惠方案,举行购买特产,抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动,凡是购买金额不少于60元可抽奖三次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),每中奖一次体验1次,同时减免5元;每中奖两次体验2次,减免10元,每中奖三次体验2次,减免15元,若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
附参考公式和数据:,.
购买金额(元) | ||||||
购买人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
不少于60元 | 少于60元 | 总计 | |
年龄大于50 | 40 | ||
龄小于50 | 18 | ||
总计 |
附参考公式和数据:,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2020-07-14更新
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812次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学试题
10 . 2019年高考结束了,有位同学(其中巴蜀、一中各人,八中人)高考发挥不好,为了实现“南开梦”来到南开复读,现在学校决定把他们分到三个班,每个班至少分配位同学,为了让他们能更好的融入新的班级,规定来自同一学校的同学不能分到同一个班,则不同的分配方案种数为
A. | B. | C. | D. |
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2019-07-17更新
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2223次组卷
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4卷引用:重庆市万州二中2019-2020学年高二下学期开学考试(4月)数学试题