1 . 已知函数
，
．
(1)判断方程
的实根个数；
(2)证明：
．
参考数据：
．
，．(1)判断方程
的实根个数；(2)证明：
．参考数据：
．
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
(1)若函数
的图象恒不在
轴上方，求实数
的取值范围；
(2)证明：
，其中
．
，其中(1)若函数
的图象恒不在轴上方，求实数的取值范围；(2)证明：
，其中．
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解题方法
3 . 如图所示的多面体由正四棱柱
与正四棱锥
组合而成，
与
交于点
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与正四棱锥组合而成，与交于点，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-03更新
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371次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
名校
4 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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564次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
名校
5 . 如图，在正六棱柱
中，
，，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
，，
，四点共面；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别为，的中点.(1)证明：
，，，四点共面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-26更新
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492次组卷
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5卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身理科数学试题江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
解题方法
6 . 已知函数，
，点
，设曲线
在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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名校
7 . 如图所示，
为等边三角形，
平面
，
，
，
，为线段上一动点．
(1)若为线段的中点，证明：
．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
为等边三角形，平面，，，，为线段上一动点． (1)若
为线段的中点，证明：．(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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651次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数在区间
上为增函数，求的取值范围；
(2)设，证明：
．
．(1)若函数
在区间上为增函数，求的取值范围；(2)设
，证明：．
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2023-07-24更新
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552次组卷
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4卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，底面是等腰直角三角形，
，侧面
是正方形，
平面，且
，
.
(1)证明：
．
(2)若
是
的中点，
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，侧面是正方形，平面，且，. (1)证明：
．(2)若
是的中点，平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-24更新
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575次组卷
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3卷引用：海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
：
与直线
与抛物线分别交于点
和点
.
(1)若
，求
的面积；
(2)若直线
与
交于点
，证明：点在定直线上.
的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点.(1)若
，求的面积；(2)若直线
与交于点，证明：点在定直线上.
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