1 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．
(2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．

2 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.

4 . 已知函数，．
(1)判断方程的实根个数；
(2)证明：．
参考数据：．

5 . 已知函数，其中
(1)若函数的图象恒不在轴上方，求实数的取值范围；
(2)证明：，其中．

6 . 如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，与交于点，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知函数（）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个零点分别为，，证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

9 . 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点.

(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 已知函数，，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若，证明：．