名校
解题方法
1 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面
平面ABC，得到图2所示的三棱锥
.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且
，
，
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图1所示，在边长为3的正方形
中，将
沿
折到
的位置，使得平面平面
，得到图2所示的三棱锥．点
分别在
上，且，，．记平面与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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506次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
3 . 如图，已知平行六面体
的底面是菱形，
，
，且
.
(1)试在平面内过点
作直线
，使得直线
平面
，说明作图方法，并证明：直线
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的底面是菱形，，，且.(1)试在平面
内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件
“游客对“村超”满意”，事件
“游客年龄不超过35周岁”，据统计，
，
.
(1)根据已知条件，填写下列
列联表并说明理由；
(2)由（1）中列联表数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：
.
“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，，.(1)根据已知条件，填写下列
列联表并说明理由；| 年龄 | 满意度 | 合计 | |
| 满意 | 不满意 | ||
| 年龄不超过35周岁 | |||
| 年龄超过35周岁 | |||
| 合计 | |||
列联表数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：
(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：
，其中
．
足球爱好者 | 非足球爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：
，其中．
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2023-02-15更新
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406次组卷
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10卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题
贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试文科数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）
6 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：
(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-12-15更新
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1177次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（理）试题
名校
7 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.
（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-16更新
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1319次组卷
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13卷引用：2020届贵州省遵义市绥阳县高三一模（理科）数学试题
2020届贵州省遵义市绥阳县高三一模（理科）数学试题2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试数学理科试题2020届九师联盟3月在线公益联考高三数学（理科）试题贵州省铜仁市石阡县民族中学2023届高三上学期期末联考数学模拟试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题河北省沧州泊头一中2019-2020学年高二下学期第二次考试暨返校开学考试数学试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）仿真系列卷(02) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题（已下线）14.2 统计模型
名校
解题方法
8 . 现有如下命题：①若
的展开式中含有常数项，且
的最小值为
；②
；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的
个小球，其中红球有
个，白球有
个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量
表示取出白球的次数，则
；④若定义在R上的函数
满足
，则的最小正周期为
；
则正确论断有______________ .（填写序号）
的展开式中含有常数项，且的最小值为；②；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的个小球，其中红球有个，白球有个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出白球的次数，则；④若定义在R上的函数满足，则的最小正周期为；则正确论断有
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2020-06-23更新
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412次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.
（1）请将列联表填写完整：
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
附：
（1）请将列联表填写完整：
| 有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
| 有武汉旅行史 | 27 | ||
| 无武汉旅行史 | 18 | ||
| 总计 | 27 | 54 |
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-04-23更新
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1480次组卷
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10卷引用：贵州省2019-2020学年高三（4月份）高考模拟（文科）数学试题
贵州省2019-2020学年高三（4月份）高考模拟（文科）数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）模拟数学（理科）试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试文科数学试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉溪第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A,B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.
（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图1
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
图2
下图表格：100名学生成绩分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 |
|
2 |
| 20 |
|
3 |
| ||
4 |
| 35 |
|
5 |
| ||
6 |
| ||
合计 | 100 |
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②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
您最近一年使用：0次
2017-02-26更新
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2368次组卷
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3卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题
