1 . 在直角坐标系中,直线l的参数方程为其中t为参数,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,其中为参数.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,并画出曲线C的简图(无需写出作图过程);
(2)直线与曲线C相交于A,B两点,且,求的值.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,并画出曲线C的简图(无需写出作图过程);
(2)直线与曲线C相交于A,B两点,且,求的值.
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2023-02-23更新
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529次组卷
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3卷引用:河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题
解题方法
2 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行,每次支教需要同时派送名教师,且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中,人有支教经验,人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”,在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
(1)求名优秀教师中的“甲”,在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
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2021-01-10更新
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1331次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题河南省郑州市2021届高三高考数学(理)第一次(一模)质量预测试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
3 . 按照下列要求完成作图及相应的问题解答:
(1)作出的角平分线OM(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法);
(2)作直线PN,不能与直线OB相交,且交射线OM于点N(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法);
(3)判断线段OP与线段PN的数量关系,并说明理由.
(1)作出的角平分线OM(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法);
(2)作直线PN,不能与直线OB相交,且交射线OM于点N(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法);
(3)判断线段OP与线段PN的数量关系,并说明理由.
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解题方法
4 . 如图1所示是一种作图工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且.当滑标在滑槽内做往复运动,滑标在滑槽内随之运动时,将笔尖放置于处进行作图,当和时分别得到曲线和.如图2所示,设与交于点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知直线与曲线相切,且与曲线交于A,B两点,记的面积为,证明:.
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名校
5 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°,若m2+n=4,则=( )
A.8 | B.4 |
C.2 | D.1 |
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2020-08-21更新
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825次组卷
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18卷引用:【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学(理)试题
【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学(理)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(二)数学试题湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考试数学(文)试题湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学(理)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题吉林省吉林市实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题(已下线)专题4.2 简单的三角恒等变换-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021届高三上学期期末数学(文)试题江西省分宜中学2020-2021学年高一(课改班)下学期第二次段考数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.3三角变换的应用
名校
6 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为,若,则___________ .
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2021-05-03更新
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584次组卷
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22卷引用:河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学(文科)试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学(文)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题(已下线)冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(已下线)专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题(已下线)练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练(四)数学(理)试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
7 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割均为0.618,这一数值也可以表示为,则( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2022-05-13更新
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523次组卷
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4卷引用:河南省多校联盟2022届高考终极押题(A卷)数学(文)试题
河南省多校联盟2022届高考终极押题(A卷)数学(文)试题江西省临川一中暨临川一博中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)
解题方法
8 . 某校随机调查了100名学生,统计发现其中有60名学生喜欢户外运动,然后对他们进行了一场体育测试,得到如下不完整的列联表:
(1)补全列联表,并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率;
(2)根据列联表分析,能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关?
附:,其中.
项目 | 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 |
体育测试成绩非优秀 | 10 | 15 | |
体育测试成绩优秀 | |||
合计 |
(2)根据列联表分析,能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
9 . 现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机,长期下来,就很容易使颈椎损伤,患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”,随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表,约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人.
(1)求表中p,q的值,并补全表中所缺数据;
(2)根据2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附:,其中.
非频繁使用手机 | 频繁使用手机 | 合计 | |
颈椎病人数 | 8 | ||
非颈椎病人数 | 16 | ||
合计 | 100 |
(2)根据2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 为了响应国家节电号召,某小区欲对全体住户进行节电设施改造.在大规模改造前,为预估改造效果,现在该小区中抽取了100户进行改造,并统计出了这100户在改造前后的月均用电量(单位:度),得到的频数分布表如下:
改造前这100户月均用电量频数分布表
改造后这100户月均用电量频数分布表
(1)补全改造后这100户的月均用电量的频率分布直方图;
(2)利用以上数据估计该小区在改造完成后,月均用电量低于150度的概率;
(3)该小区现有2000户,若全部改造完成后,估计一个月能节约多少度电?(同一组的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表)
改造前这100户月均用电量频数分布表
月均用电量 | ||||||
频数 | 12 | 18 | 30 | 22 | 12 | 6 |
月均用电量 | |||||
频数 | 12 | 24 | 40 | 16 | 8 |
(1)补全改造后这100户的月均用电量的频率分布直方图;
(2)利用以上数据估计该小区在改造完成后,月均用电量低于150度的概率;
(3)该小区现有2000户,若全部改造完成后,估计一个月能节约多少度电?(同一组的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表)
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