1 . 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

3 . 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图（年龄为整数），其中将会员按年龄分为“年轻人”（20岁—39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
   
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计

(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动，预设有如下两种方案.
方案1：按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中，健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得100元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏；每位健身达人均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.
附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . “双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）.
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?

8 . 新冠疫情暴发以来，各级人民政府采取有效防控措施，时常采用10人一组做核酸检测（俗称混检），某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性，为了能找出这1例阳性感染者，且确认感染何种病毒，需要通过做血清检测，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测：
方案甲：将这10人逐个做血清检测，直到能确定感染人员为止.
方案乙：将这10人的血清随机等分成两组，随机将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.把采用方案甲，直到能确定感染人员为止，检测的次数记为X.
(1)求X的数学期望；
(2)如果每次检测的费用相同，以检测费用的期望作为决策依据，应选择方案甲与方案乙哪一种？