1 . 欧拉公式
把自然对数的底数
，虚数单位
，三角函数
和
联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数
满足
，则
（ ）
把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则
的取值范围为（ ）
的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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367次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷
名校
解题方法
3 . 中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理．已知双曲线
，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为
，双曲线
的两条渐近线与直线
，
以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
（其中
，则双曲线的离心率为（ ）
，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中，则双曲线的离心率为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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4 . 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-06更新
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356次组卷
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3卷引用：上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2024·四川德阳·模拟预测
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解题方法
5 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2151次组卷
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13卷引用：第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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6 . 《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（ ）
| A．600平方步 | B．640平方步 |
| C．660平方步 | D．700平方步 |
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2024-02-14更新
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391次组卷
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4卷引用：上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷（已下线）1.2&1.3 任意角与弧度制-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
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7 . 在计算机语言中，有一种函数
叫做取整函数（也叫高斯函数），其中
表示不超过
的最大整数，如
，
.已知
，
，
（
为正整数且
），则
等于（ ）
叫做取整函数（也叫高斯函数），其中表示不超过的最大整数，如，.已知，，（为正整数且），则等于（ ）| A．8 | B．7 | C．5 | D．2 |
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解题方法
8 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系
中，把与定点
、
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是
；
②若直线
与曲线只有一个交点，则实数
的取值范围为
.
则（ ）
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：①曲线
上的点的横坐标的取值范围是；②若直线
与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.则（ ）
| A．①为真命题，②为假命题 | B．①为假命题，②为真命题 |
| C．①为真命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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22-23高二上·湖南岳阳·期末
解题方法
9 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点
.若过原点
的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（ ）
①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是
③
面积的最小值是3
④
的周长为
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（ ）①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是③
面积的最小值是3④
的周长为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023高一上·上海·专题练习
10 . 中国清朝数学家李善兰在
年翻译
代数学
中首次将“
”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”
年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合
，给出下列四个对应法则：①
，②
，③
，④
，请由函数定义判断，其中能构成从
到
的函数的是
（ ）
年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）| A．①③ | B．①② | C．③④ | D．②④ |
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