1 . 祖暅（公元前5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上．以平行于平面的平面距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立．据此，短轴长为4，长轴长为6的椭球体的体积是（）．

A．

B．

C．

D．

2 . 用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（       ）能被9整除.

A．

B．

C．

D．

3 . 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，应假设（       ）

A．三角形的三个内角都不大于	B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于	D．三角形的三个内角至少有两个大于

4 . 用数学归纳法证明命题“当n为奇数时，能被整除”，在证明正确后，归纳假设应写成（       ）．

A．假设时命题成立

B．假设时命题成立

C．假设时命题成立

D．假设时命题成立

5 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（       ）
①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；
②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

7 . 用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 在用数学归纳法证明:“对从开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的等于

A．1	B．3
C．5	D．7

9 . 用分析法证明：欲使，只需，这里是的

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知命题1＋2＋2²＋…＋2^n－1＝2ⁿ－1及其证明：
(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2¹－1＝1，所以等式成立；
(2)假设n＝k时等式成立，即1＋2＋2²＋…＋2^k－1＝2^k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋2²＋…＋2^k－1＋2^k＝＝2^k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．
由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．
判断以上评述(　　)

A．命题、推理都正确	B．命题正确、推理不正确
C．命题不正确、推理正确	D．命题、推理都不正确