1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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名校
2 . 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为
，其中
为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为
，则该古树的树龄约为________ 万年．（精确到0.01）（附：
）．
，其中为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为，则该古树的树龄约为）．
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2023-01-16更新
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426次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题4 高三期末云南省楚雄州2022-2023学年高一上学期期末教育学业质量监测数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
3 . 若以函数
的图像上任意一点
为切点作切线
，图像上总存在异于
点的点
，使得以
为切点的直线
与平行，则称函数
为“美函数”，下面四个函数中是“美函数”的是_________ .
①
②
③
④
的图像上任意一点为切点作切线，图像上总存在异于点的点，使得以为切点的直线与平行，则称函数为“美函数”，下面四个函数中是“美函数”的是①
②
③
④
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2021-03-06更新
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411次组卷
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4卷引用：广东省珠海市2021届高三下学期第一次学业质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 黎曼函数（
）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在
上，其定义为：当
，若函数是定义在
上的奇函数，且
，当
时，
，则
__________ ．
）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：当，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则
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2021-01-27更新
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321次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市2021届高三上学期期末数学（文）试题
山西省怀仁市2021届高三上学期期末数学（文）试题山西省怀仁市2021届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题10 高考中的常青树分段函数-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角
的正矢，记作
，定义
为角的余矢，记作
，则下列命题中正确的序号是__________ ．
①函数
在
上是减函数
②若
，则
③函数
，则的最大值
④
为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的序号是①函数
在上是减函数②若
，则③函数
，则的最大值④
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2021-01-27更新
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226次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市2021届高三上学期期末数学（理）试题
6 . 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为:
①由
个阿拉伯数字和除
之外的
个英文字母组成;
②最多只能有
个英文字母.
则采用
位序号编码的鲁
牌照最多能发放的汽车号牌数为______ 万张.(用数字作答)
①由
个阿拉伯数字和除之外的个英文字母组成;②最多只能有
个英文字母.则采用
位序号编码的鲁牌照最多能发放的汽车号牌数为
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名校
解题方法
7 . 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC
AB，若四面体P﹣ABC的体积为
，则该球的体积为_____ ．
AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为
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2020-03-08更新
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776次组卷
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4卷引用：天津市西青区2019-2020学年高三第一学期期末考试数学试题
8 . 黄金分割比
被誉为“人间最巧的比例”.离心率
的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：
（
）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线
，
的斜率分别为
，
，则
______ .
被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则
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2020-03-04更新
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1174次组卷
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7卷引用：2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）模块一 大招5 三角换元云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
9 . 已知两定点
，
位于动直线
的同侧，集合
点
到直线的距离之和等于
，
.则集合
中的所有点组成的图形面积是______ .
，位于动直线的同侧，集合点到直线的距离之和等于，.则集合中的所有点组成的图形面积是
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名校
10 . 我国南宋数学家秦九韶撰写的名著《数书九章》第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求三角形面积的公式.设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦—秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则三角形面积的最大值为________ .
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦—秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足，，则三角形面积的最大值为
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2020-01-29更新
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392次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题
