1 . 已知双曲线的渐近线方程为，且右顶点与椭圆的右焦点重合，则这个双曲线的标准方程是___________.

2 . 已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是__________．

3 . 已知函数，则的最小值为______．

4 . 已知是球的球面上的三点，，且三棱锥的体积为，则球的体积为______．

5 . 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为______.

6 . 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2023项和__________.

7 . 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为__________.

8 . 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：

①；
②直线与平面的夹角不变；
③三棱锥的体积不变；
④点到，，，四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为_____________________

9 . 在中， ，，， 的角平分线交于，则_________．

10 . 如图，在三棱锥中，平面为外接圆的圆心，为三棱锥外接球的球心，，则三棱锥的外接球的表面积为________．