4 . 阅读与探究
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修在第一章的小结中写道：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质主要是对称性之间存在着非常紧密的联系例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想．
下而我们再从图形角度认识一下三角函数.如图，角a的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的重线，重足为M.根据三角函数定义.我们有：
如图.过点A(1，0)作单位圆的切线.这条切线必然平行于y轴(为什么?)，设它与a的终边(当a为第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于点T.根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA，AT.我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.单位圆中的三商品数线是数形结合的有效工具，借助它，不但可以画出准确的三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质.
依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质．比如：由图可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是．

(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；
(2)根据阅读材料中图，若角为锐角，求证：．

6 . 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，完成如下题目：

(1)写出函数的解析式；
(2)在下面给定的直角坐标系中画出函数的图象.

10 . 阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数，我们可以通过解析式来研究它的图象和性质，如：图象特征：
（1）在函数中，由，可以推测出，对应的图象不经过轴，即图象与轴不相交；由，可以推测出，对应的图象不经过轴，即图象与轴不相交；
（2）在函数中，当时，当时，可以推测出，对应的图象能分布在第一､三象限；
（3）在函数中，若，则，且当逐渐增大时，逐渐减小，可推测出，对应的图象越向右越靠近轴；若，则，且当逐渐减小时，逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近轴；
（4）由函数可知，即函数是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.
结合以上性质，逐步猜想出函数对应的图象，如图所示：

尝试类比，探究函数的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试作出函数对应的图象.