1 . 设数列
：
，
，
，…，
（
，
），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组
：（
，
，
，…，
）.若有序数组：（，，，…，）满足
恒成立，则称：（，，，…，）为
阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足
恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.
(1)已知数列：
，3，2，
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，
（
，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且
：（，，…，
）为
阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；
(3)已知等比数列：，，，…，（）的公比为
，证明：当
时，：（，，，…，）为阶非减距数组.
：，，，…，（，），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组：（，，，…，）.若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.(1)已知数列
：，3，2，，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设
：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，（，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且：（，，…，）为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列
：，，，…，（）的公比为，证明：当时，：（，，，…，）为阶非减距数组.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在
上.设直线
与交于
两点（异于点
），直线
与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
您最近一年使用：0次
3 . 设函数
为定义在区间
上的可导函数，记的导函数为
，若对
，都有
或
恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明：
为
上的“原导同号函数”；
(2)是否存在实数
，使
为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若
为
上的“原导同号函数”，证明：
.
为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.(1)证明：
为上的“原导同号函数”；(2)是否存在实数
，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若
为上的“原导同号函数”，证明：.
您最近一年使用：0次
名校
4 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为
，已知该粒子的初始位置在2号仓.
是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为
，求的分布列与数学期望.
次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓.
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)粒子经过4次随机选择后，记粒子在1号仓出现的次数为
，求的分布列与数学期望.
您最近一年使用：0次
5 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过
的直线与交于两点，且
，若点
满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
467次组卷
|
4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷（已下线）情境11 结论已知的证明命题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
解题方法
6 . 若一个两位正整数的个位数为6，则称为“幸运数”.
(1)对任意“幸运数”，证明：
能被6整除；
(2)已知集合
.
①若
，证明：
；
②若“幸运数”
，则称数对
为“亲密数对”，规定：
，求小于50的“幸运数”中，所有“亲密数对”的
的所有值.
的个位数为6，则称为“幸运数”.(1)对任意“幸运数”
，证明：能被6整除；(2)已知集合
.①若
，证明：；②若“幸运数”
，则称数对为“亲密数对”，规定：，求小于50的“幸运数”中，所有“亲密数对”的的所有值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
对
恒成立，求
的取值范围；
(2)当
时，若关于
的方程
有三个不相等的实数根
，
，
，且
，求
的取值范围，并证明：
．
．(1)若
对恒成立，求的取值范围；(2)当
时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：．
您最近一年使用：0次
2024-05-22更新
|
188次组卷
|
2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且，证明：.
您最近一年使用：0次
2024-05-22更新
|
302次组卷
|
2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
9 . 已知无穷数列
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
，若对于集合中的元素
，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
.
(1)若数列的通项公式为
，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合
；
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为
.集合小的最小元素为
，当
时，证明：
.
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质.(1)若数列
的通项公式为，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合；(2)已知数列
具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为，当时，证明：.
您最近一年使用：0次
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设正项数列
满足：
，
①求证：
；
②求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设正项数列满足：，①求证：
；②求证：
.
您最近一年使用：0次
