1 . 设非零向量，并定义
(1)若，求；
(2)写出之间的等量关系，并证明；
(3)若，求证：集合是有限集.

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

3 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．

(1)证明：平面；
(2)证明：．

4 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面⊥平面.
(2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若，平面平面，求点到平面的距离.

5 . 如图，在正方体中，

(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．

7 . 正六棱柱，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为.

(1)要经过点和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；
(2)证明：平面；
(3)直线上是否存在一个点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，D在线段AC上．

(1)若D是AC中点，求证：平面；
(2)若M为BC的中点，直线平面，求．

9 . 如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)求证:平面；
(2)棱(含端点)上是否存在点，使得平面平面?若存在求出点，若不存在说明理由.

10 . 如图，半圆的半径为2，点四等分半圆，点分别是上的点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥，使得，且平面平面.

(1)证明:;
(2)若平面平面，证明:;
(3)求四棱锥的体积.