1 . 某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．
(1)求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望；
(3)若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．

2 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

3 . 现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，.现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”.
(1)求；
(2)若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率.

4 . 荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一.相传荆州鱼糕起源于舜帝时代，由舜帝妃子女英创制，历经春秋战国等时期的演变，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴.据说，乾隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，可人百合糕.”可见荆州鱼糕的美味非常引人注目.当地某鱼糕生产企业由市场调研分析可知，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出 x 千件“鱼糕”的销售额为千元 且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“鱼糕”的利润为千元.
(1)求函数的解析式;
(2)求的最大值.

5 . 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率；
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.

6 . 已知生产某玩具手办的固定成本为300万元，其产量（万盒）与投入成本满足，若每盒玩具手办售价240元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润售价一成本，成本固定成本生产中投入成本）.
(1)求该玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大，最大利润是多少？

7 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

8 . 第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨．盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展．某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为万元，其中与x之间的关系为：，通过市场分析，当每千件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

9 . 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本万元，每生产万件该产品，需另投入流动成本万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能全部售完.
(1)写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；
(2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？

10 . 某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

	15	15

（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元
参考数据：，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为