1 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

2 . 若实数满足，则称比远离，
(1)若比远离，求的取值范围；
(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；
(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.

3 . 设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
（1）求函数在内的“倒域区间”；
（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

4 . 在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；
（1）求点的纵坐标的表达式；
（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；
（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

5 . 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值的集合；
（3）在（2）的条件下，是否存在，使得与在给定区间上是接近的；若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知关于x的不等式的解集为A.
（1）若，求A；
（2）若，求a的取值范围.

7 . 关于的不等式的解集为，不等式的解集为，，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 符号表示不大于的最大整数例如：
(1)已知分别求两个方程的解集M、N；
(2)设方程的解集为A,集合若求的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当时，若的解集为 ，且 中有且仅有一个整数，求实数的取值范围．