1 . 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为，且直角三角形的周长为2.（已知正实数，都有，当且仅当时等号成立）

(1)求直角三角形面积的最大值；
(2)求正方形面积的最小值.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的取值.

3 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

4 . 解关于的不等式：.

5 . 已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)若，求出实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 已知集合.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知的定义域为，且恒成立.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性，并用定义证明你的结论.

8 . 已知函数有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，利用上述性质，求函数的值域;
(2)对于（1）中的函数和函数，若，使得成立，求实数的值.

9 . 已知，求证:
(1);
(2).

10 . （1）解不等式；
（2）解关于的不等式.