1 . 已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

2 . 已知三角形的三个顶点.
(1)求BC边所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线方程；
(3)求BC边的中垂线所在直线方程.

3 . 如图，在长方体中，，，点为棱的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．

4 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程.

5 . 如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

6 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足（Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围.

7 . 在梯形ABCD中，，，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将、、折起，点A，B，C重合于一点P.

(1)证明：平面平面PND；
(2)若，，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值.

8 . 已知向量，满足，，且与不共线.
(1)若向量与为共线，求实数的值；
(2)若向量与的夹角为，求与的夹角.

9 . 求下列不等式的解集.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

10 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离.