1 . 如图，四棱台
的上、下底面均为正方形，
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的上、下底面均为正方形，平面． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
．
的内角的对边分别为，已知且．(1)证明：
；(2)若
，求．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，上顶点为
．
(1)求
的方程；
(2)设的右顶点为
，点
是上的两个动点，且直线
与
的斜率之和为3，证明：直线
过定点．
的离心率为，上顶点为．(1)求
的方程；(2)设
的右顶点为，点是上的两个动点，且直线与的斜率之和为3，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
4 . 如图，在中，
，D为
中点，E为
上一点，且
，
的延长线与
的交点为F.
与
表示 
和 
(2)用向量与表示 
(3)求出
的值
中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.
与表示 和 (2)用向量
与表示 (3)求出
的值
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2024-03-07更新
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2187次组卷
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10卷引用：海南省东方市东方中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
海南省东方市东方中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（4月）数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题
5 . 已知函数
的最小正周期为
，且图象经过点
．
(1)求
的单调递减区间；
(2)当
时，求的最值以及取得最值时
的值．
的最小正周期为，且图象经过点．(1)求
的单调递减区间；(2)当
时，求的最值以及取得最值时的值．
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2024-03-06更新
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423次组卷
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2卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 设函数
且
．
(1)若
，解不等式
；
(2)若
在
上的最大值与最小值之差为1，求
的值．
且．(1)若
，解不等式；(2)若
在上的最大值与最小值之差为1，求的值．
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2024-03-06更新
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304次组卷
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2卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
7 . 计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2024-03-06更新
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304次组卷
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2卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 设数列
的前
项和为
，若
，且
．
(1)证明数列
是等差数列，并求的表达式；
(2)求数列的通项公式．
的前项和为，若，且．(1)证明数列
是等差数列，并求的表达式；(2)求数列
的通项公式．
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9 . 某工厂有工人200名，统计他们某天加工产品的件数，统计数据如下表所示：
规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”．已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人，这15人占该工厂年龄大于30岁的工人数的
．
(1)完成下面的
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．
附：
．
| 加工产品的件数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 50 | 80 | 40 | 20 | 10 |
．(1)完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？| 年龄不大于30岁 | 年龄大于30岁 | |
| 生产标兵 | ||
| 非生产标兵 |
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 已知函数
的导函数为
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点
，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
的导函数为．(1)若
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
存在两个不同的零点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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