名校
解题方法
1 . 某中学开展劳动主题德育活动，高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间
（单位：小时）关于月份
的经验回归方程
，与的原始数据如表所示：
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知
．
(1)求
的值；
(2)如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”．从表格中的7组数据中随机选5组，设
表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．参考公式：在经验回归方程
中，
．
（单位：小时）关于月份的经验回归方程，与的原始数据如表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 |
| 12 |
| 19 | 22 |
．(1)求
的值；(2)如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”．从表格中的7组数据中随机选5组，设
表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．参考公式：在经验回归方程中，．
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2 . 在椭圆
上任取一点
，过点作轴的垂线段
，
为垂足，点
在线段上，且满足
.
(1)当点在椭圆
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)若曲线与，轴的正半轴分别交于点
，
，点
是上第三象限内一点，线段
与轴交于点
，线段
与轴交于点
，求四边形
的面积.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.(1)当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)若曲线
与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.
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解题方法
3 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，若点
与定点
（或
的距离和它到定直线
（或
）的距离之比是常数
，则
，化简可得
，设
，则得到方程
，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线.
根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率
，则点到准线的距离为
，所以
，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且
轴，若直线
是椭圆右准线方程，点到直线
的距离为8.
(1)求点的坐标；
(2)若点
也在椭圆上且
的重心为，判断
是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
在平面直角坐标系中，若点
与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线.根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点
在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.(1)求点
的坐标；(2)若点
也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
．
(1)若函数
在
处取得极值，求实数a；
(2)若函数
在
上恒成立，求实数a的取值范围．
，其中．(1)若函数
在处取得极值，求实数a；(2)若函数
在上恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第
次状态的概率分布只跟第
次的状态有关，与第
，
，
，…次状态无关，即
.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为
，恰有2个黑球的概率为
，恰有1个黑球的概率为
.
(1)求
，
和
，
；
(2)证明：
为等比数列（
且
）；
(3)求的期望（用表示，且）.
次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第，，，…次状态无关，即.已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.(1)求
，和，；(2)证明：
为等比数列（且）；(3)求
的期望（用表示，且）.
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2023-09-23更新
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1714次组卷
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7卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数
在处的切线方程为
.
(1)求实数
的值；
(2)证明：函数
有两个零点
，且
.
在处的切线方程为.(1)求实数
的值；(2)证明：函数
有两个零点，且.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-07-15更新
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560次组卷
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4卷引用：贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
8 . 设函数
，曲线
在点
处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)令函数
，是否存在实数k使得
没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．
，曲线在点处取得极值．(1)求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间；(3)令函数
，是否存在实数k使得没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知函数
，
．
(1)若过点
作曲线的切线有且仅有一条，求实数t的值；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若过点
作曲线的切线有且仅有一条，求实数t的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2023-05-06更新
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658次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点关于抛物线的准线的对称点为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求
．
的焦点关于抛物线的准线的对称点为．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．
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2023-04-04更新
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259次组卷
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7卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
