1 . 若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．

2 . 已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．

3 . 已知椭圆的离心率是，长轴长，椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，，是椭圆上三个不同的点，是椭圆的右焦点，若原点是的重心，求的值；
(3)已知，椭圆四个动点，，，满足，，求直线的方程．

4 . 设，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.
(1)若的离心率为，求的离心率；
(2)若，为上一动点， 为定点， 求的最小值;
(3)若，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.

5 . 已知函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；
(2)已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
(3)已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.