1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，长轴长为4，离心率为
，点C在椭圆E上且异于两点，
分别为直线
上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线
过定点．
的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的值；(3)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若
为的导函数，设
．证明：对任意
，
．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若
为的导函数，设．证明：对任意，．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
（
，
）的左顶点为
，过点
的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，
.
(1)求C的方程；
(2)若直线AP和AQ分别与直线
交于点M和N，证明：
为定值.
（，）的左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，.(1)求C的方程；
(2)若直线AP和AQ分别与直线
交于点M和N，证明：为定值.
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2024-02-21更新
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322次组卷
|
2卷引用：广西柳州高级中学2024届高三下学期5月适应性演练数学试卷
解题方法
4 . 某小区拟对一扇形区域
进行改造，如图所示，平行四边形
为休闲区域，阴影部分为绿化区，点
在弧
上，点
，
分别在
，
上，且
米，
，设
.的面积
关于
的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设
，求
的取值范围.
进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.
的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？(2)设
，求的取值范围.
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2024-02-17更新
|
332次组卷
|
2卷引用：广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
为
的中点，且满足
平面
，
(1)证明：
；
(2)若
平面
，点在四棱锥的底面内，且在以
为焦点，并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，为的中点，且满足平面， (1)证明：
；(2)若
平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.
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6 . 已知椭圆
的长轴长为
，且其离心率小于
为椭圆
上一点，
分别为椭圆的左、右焦点，
的面积的最大值为
，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为椭圆的上，下顶点，过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，过点
且与
平行的直线与直线
的交点为
，设直线
所成角为，求
的最大值.
的长轴长为，且其离心率小于为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为，(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，过点且与平行的直线与直线的交点为，设直线所成角为，求的最大值.
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7 . 假设
市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为
，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为
；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为
；已知市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记
为市四月第
天的天气情况为晴天的概率，
（i）求出的通项公式；
（ii）市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为，阴天的概率为；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为，下雨的概率为；已知市4月第1天的天气情况为下雨.(1)求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率；(2)记
为市四月第天的天气情况为晴天的概率，（i）求出
的通项公式；（ii）
市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
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名校
8 . 已知函数
，
(1)当
时，求在区间
上的值域；
(2)若有两个不同的零点
，求
的取值范围，并证明：
.
，(1)当
时，求在区间上的值域；(2)若
有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.
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2024-01-15更新
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463次组卷
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3卷引用：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)当
时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线
四个不同的交点，求实数k的取值范围.
是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求
，的值；(2)当
时，求函数的表达式；(3)若函数
的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.
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10 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知矩形
的边
分别在
轴和
轴上，
.点从点
开始沿边匀速移动，点从点
开始沿
边匀速移动，点，点同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为
秒
.
(1)连接矩形的对角线，当为何值时，以
为顶点的三角形与
相似；
(2)在点，点运动过程中，线段的中点也随着运动，请求出
的最小值；
(3)将
沿所在直线翻折后得到
，试判断点能否在对角线上，如果能，求出此时的值，如果不能，请说明理由.
中，已知矩形的边分别在轴和轴上，.点从点开始沿边匀速移动，点从点开始沿边匀速移动，点，点同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为秒. (1)连接矩形的对角线
，当为何值时，以为顶点的三角形与相似；(2)在点
，点运动过程中，线段的中点也随着运动，请求出的最小值；(3)将
沿所在直线翻折后得到，试判断点能否在对角线上，如果能，求出此时的值，如果不能，请说明理由.
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