1 . 设点是椭圆上的点，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，是椭圆上的两点，且（是定值），则线段的垂直平分线是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数存在两个极值点，求的取值范围．

3 . 如图所示，已知椭圆的离心率为，一条准线为直线

（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若，证明：点P在一条确定的直线上运动.

4 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.

7 . 已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.
(1)求a的值；
(2)设，求函数在上的最小值.