1 . 已知函数．
(1)若在定义域内是单调函数，求a的取值范围；
(2)若有两个极值点，，求证：．

2 . 已知直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且.若直线上存在点，使得，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.

8 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与函数的图象有公共点，求实数的取值范围；
(2)若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围.

9 . 已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且，求．

10 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若方程有解，求实数a的取值范围．