1 . 设，解关于x的不等式：.

2 . 设数列的前项和与满足（其中是与无关的常数，且）.
（1）试写出的表达式（用，表示）；
（2）若，求的取值范围.

3 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元，原有公路改建费用为万元，当山坡上公路长度为时，其造价为万元，已知，，，．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价，证明你的结论．

4 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

6 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

7 .
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
P(A)；
（Ⅱ）求的分布列及期望

8 . 设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设，函数，求证：；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.

9 . 设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|>|PF₂|，求的值．

10 . 如图，已知点，

直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；