名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点
在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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482次组卷
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2卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组
称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设
，
，则
；
．已知向量满足
，向量满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，其中
，当
且
时，证明：
．
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设，，则；．已知向量满足，向量满足．(1)求
的值；(2)若
，其中，当且时，证明：．
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解题方法
4 . 某足球训练基地有编号为
的
位学员，在一次射门考核比赛中，学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为
第二次射中的概率为
假设每位学员射门过程是相互独立的，比赛规则如下：
①按编号从小到大的顺序进行，第1号学员开始第1轮比赛，先第一次射门；
②若第
号学员第一次射门未射中，则第
轮比赛失败，由第
号学员继续比赛；
③若第号学员第一次射门射中，再第二次射门，若该学员第二次射门射中，则比赛在第轮结束，该学员第二次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；
④若比赛进行到了第轮，则不管第号学员的射门情况，比赛结束.
(1)当
时，设随机变量
表示3名学员在第轮比赛结束，求随机变量的分布列；
(2)设随机变量
表示名学员在第轮比赛结束.
①求随机变量
的分布列；
②求证：
单调递增，且小于3.
的位学员，在一次射门考核比赛中，学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为第二次射中的概率为假设每位学员射门过程是相互独立的，比赛规则如下：①按编号从小到大的顺序进行，第1号学员开始第1轮比赛，先第一次射门；
②若第
号学员第一次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；③若第
号学员第一次射门射中，再第二次射门，若该学员第二次射门射中，则比赛在第轮结束，该学员第二次射门未射中，则第轮比赛失败，由第号学员继续比赛；④若比赛进行到了第
轮，则不管第号学员的射门情况，比赛结束.(1)当
时，设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束，求随机变量的分布列；(2)设随机变量
表示名学员在第轮比赛结束.①求随机变量
的分布列；②求证：
单调递增，且小于3.
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解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)曲线
与
在
处的切线分别是
：
，
，且
，求的方程；
(2)已知
．
（i）求的取值范围；
（ii）设函数
的最大值为
，比较与（1）中的
的大小．
，．(1)曲线
与在处的切线分别是：，，且，求的方程；(2)已知
．（i）求
的取值范围；（ii）设函数
的最大值为，比较与（1）中的的大小．
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6 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，直线
与
轴交于点，与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点坐标为
，线段
的垂直平分线分别交直线
和于点
，若
，求直线的斜率；
(3)若点坐标为
，求
的最小值.
的离心率为，且经过点，直线与轴交于点，与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
坐标为，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的斜率；(3)若点
坐标为，求的最小值.
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
，
时，求证
恒成立；
(2)当
时，
，求整数
的最大值．
．(1)当
，时，求证恒成立；(2)当
时，，求整数的最大值．
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7日内更新
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316次组卷
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2卷引用：河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
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8 . 为应对新一代小型无人机武器，某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器，现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击，每次攻击击中目标与否相互独立，每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为
，击中两次目标无人机坠毁的概率为
，击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为，求的分布列与数学期望.
(2)若
，且
，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机必坠毁；对于乙种武器，每次攻击击中目标无人机的概率均为，且击中一次目标无人机坠毁的概率为，击中两次目标无人机坠毁的概率为，击中三次目标无人机必坠毁.(1)若
，分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率；
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
，求的分布列与数学期望.(2)若
，且，试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大？并说明理由.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，焦距为
，点
在上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，点
为椭圆上一点，求
周长的最大值；
(3)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于、
两点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，点为椭圆上一点，求周长的最大值；(3)过
的右焦点，且斜率不为零的直线交于、两点，求面积的最大值.
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