1 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时，

2 . 已知函数．
(1)若，当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知函数．
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求a的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．

9 . 已知函数.
(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，若存在唯一零点，极值点为，证明：.

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有零点，求实数a的取值范围．