1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线过点，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)当时，求的最小值；
(2)若对定义域内的一切实数，都有，求整数的最小值．
（参考数据：）

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别是，，点在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点的直线与椭圆交于，（异于，）两点，直线与交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，证明:圆恒与以弦为直径的圆相切.

5 . 已知双曲线的离心率是3，点在上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．

9 . 已知函数，且.
(1)解不等式；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.