1 . 已知椭圆（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形的面积的最小值.

2 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

3 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．
(1)求的方程；
(2)是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若点A到平面PBC的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知A是圆E：上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．
(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．

6 . 函数
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：.

7 . 定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离．
(1)求曲线到直线的距离；
(2)求圆到曲线的距离．

8 . 已知集合A是由元素x组成的，其中，m，．
(1)设，，，试判断，与A之间的关系；
(2)任取，试判断，与A之间的关系．

9 . 一计算装置有一数据入口A和运算结果的出口B，将正整数列中的各数依次输入A口，从B口得到数列．结果表明：①从A口输入时，从B口得到．②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以正整数列中的第个奇数，再除以正整数列中的第个奇数．
(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
(2)猜测并证明当入口A输入正整数列时，从B口得到数列的通项公式．
(3)为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据依次进入口进行调整，结果为一列数据．若使，问非零常数、满足什么关系式，才能使口所得数列为等差数列？

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足. 记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值（且），若，证明：直线经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为，求点的轨迹方程.